%!TEX program = xelatex
%!TEX TS-program = xelatex
%!TEX encoding = UTF-8 Unicode

% 文档类声明，使用 article 类型，适合写论文或小报告
\documentclass[12pt]{article}

% 导入宏包 ctex，提供中文支持
\usepackage{ctex}

% 导入宏包 amsmath，提供强大的数学环境支持
\usepackage{amsmath}

% 开始文档内容
\begin{document}

% 使用控制字符串 \lim 表示一个特定的数学函数名词
% 使用控制字符串 \to 表示箭头
% 使用控制字符串 \left( 和 \right) 自动调整括号大小
% 使用控制字符串 \frac{分子}{分母} 来写分数
% 使用 ^ 来写上标
% 使用 $$ $$ 表示单独一行显示的数学公式 

问题：计算极限
$$ 
\lim_{n \to \infty} \left(1 + \frac{1}{n}\right)^n
$$

思考：这个数列的前几项是
$$
\left(1 + \frac{1}{1}\right)^1, \, 
\left(1 + \frac{1}{2}\right)^2, \, 
\left(1 + \frac{1}{3}\right)^3, \, 
\left(1 + \frac{1}{4}\right)^4, \, 
\left(1 + \frac{1}{5}\right)^5, \, 
\cdots
$$

% 使用 $ $ 表示句子中的数学公式
观察到括号里面的底数 $1+\frac{1}{n}$ 越来越小，大于1又趋于1，指数 $n$ 却越来越大。
所以极限到底是多少呢？

答案是
$$
\lim_{n \to \infty} \left(1 + \frac{1}{n}\right)^n = e = 2.71828...
$$

% 结束文档内容
\end{document}
